METODO DE BISECCION

PROBLEMA

Dada f(x)=0, hallar el valor de x=p para el cual f(p)=0

HIPOTESIS

• Existe un intervalo [ai,bi] tal que f(ai)*f(bi)<0




• f(x) es continua en [ai,bi]

ALGORITMO

Paso 1. Localizar un intervalo [ai,bi] tal que f(ai)*f(bi) <0

Paso 2. Hallar el punto medio pi del intervalo [ai,bi]. Este es, pi =(ai+bi)/2

Paso 3. Si f(ai)*f(pi)<0, x="p se halla en el intervalo [ai+1 , bi+1], donde ai+1=ai y bi+1=pi. Se retorna al paso 2 con i=i+1

Paso 4. Si f(ai)*f(pi)>0, x=p se halla en el intervalo [ai+1 , bi+1], donde ai+1=pi y bi+1=bi.

Paso 5. Suspender el proceso cuando el valor absoluto de f(pi)<e , donde e representa la tolerancia en el error.

DISENO Y PROGRMACION DE LA HOJA DE CALCULO

Para dar aplicacion al algoritmo se resolvera para x la ecuacion

f(h)=50-69.466764h^(5/3)/(20+2h)^(2/3)=0

Creacion de un Procedimiento Function

Se define la funcion fdeh en el editor de Visual Basic con el objeto de explorar, desde la hoja de calculo, los valores de la funcion en diferentes puntos. Para ingresar al editor de Visual Basic se despliega el contenido de pestana Programador de la barra de menu de la hoja de calculo, seleccionando luego la opcion de ingreso a Visual Basic. Una vez en el editor, se despliega el contenido de la pestana Insertar de la barra de menu y se selecciona Modulo. Con tal accion, se crea entonces un Modulo que por defecto adopta el nombre Modulo1, el cual aparece a la izquierda de la ventana en el explorador de proyectos. Posteriormente, se despliega de nuevo la pestana Insertar y se se selecciona Procedimiento. Aparecera un cuadro de dialogo preguntando por el nombre que se asignara al Procedimiento, (fdeh en este ejemplo) y se selecciona la opcion funcion. Luego de dar aceptar, se introduce el codigo que se muestra a continuacion

Se retorna a la hoja de calculo, se le da formato y posteriormente se asignan a las celdas los siguientes contenidos:

• A la celda G5 se le asigna el nombre dx




• Celda C9=B9+dx




• Celda D9=fdeh(B9)




• Celda E9=fdeh(C9)




• Celda F9=SI(D9*E9<0;(b9+c9)/2;"")




• Celda G9=SI(F9="";"";fdeh(F9))




• Celda A10=A9+1




• Celda B10=SI(F9="";B9+dx;SI(D9*G9<0;b9;f9))




• Celda C10=SI(F9="";C9+dx;SI(D9*G9<0;f9;c9))




• Celda D10=fdeh(B10)




• Celda E10=fdeh(C10)




• Celda F10=SI(D10*E10<0;(b10+c10)/2;"")




• Celda G10=SI(F10="";"";fdeh(F10))

Seleccionar el Rango A10:G10 y arrastrar su contenido hacia abajo, hasta la fila 17, o hasta donde se requiera, dependiendo de la aproximacion deseada.

Los datos a introducir para ejecutar el algoritmo en la hoja son las celdas que figuran con fondo blanco, excepto los rotulos de las columnas que hacen parte del formato. Como valor de dx se introduce 1.

Los resultados obtenidos son los que se muestran a continuacion con fondo gris.

Para resolver otra ecuacion distinta, se redefine la funcion fdeh en el procediniento function ya creado.